Infinito

Nel 1638, Galileo Galilei, dopo essere stato costretto dal Sant’Uffizio ad abiurare ed essere stato relegato in stato di detenzione ad Arcetri, riesce a far pubblicare in Olanda la sua opera più importante Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze.

Tra gli altri temi trattati, riemerge quello dell’infinito.

La considerazione che lascia sgomento Galileo è la seguente.

Consideriamo l’elenco ordinato dei numeri naturali:

0    1    2   3    5   6   7……

Consideriamo ora, tra quelli, solo quelli che sono quadrati perfetti (ottenuti moltiplicando ciascun numero per se stesso) e mettiamoli in ordine crescente

0   1   4    9   25   49 …..

E’ ovvio che la seconda serie è formata da numeri che sono tutti compresi nella prima serie che abbiamo scritto. Possiamo dedurre che i numeri della prima raccolta siano di più di quelli della seconda? Sembrerebbe così.  Ma, non è vero che ad ogni numero naturale corrisponde un ben definito quadrato e viceversa ? Allora i numeri naturali sono tanti quanti i quadrati.

Come conclude Galileo?

 Io non veggo che ad altra decisione si possa venire, che a dire, infiniti essere tutti i numeri, infiniti i quadrati, infinite le lor radici, né la moltitudine dei quadrati essere minore di quella di tutti i numeri, né questa maggiore di quella, ed in ultima conclusione, gli attributi di eguale, maggiore e minore non aver luogo negli infiniti, ma solo nelle quantità terminate…..

Queste son di quelle difficoltà che derivano dal discorrer che noi facciamo col nostro intelletto finito intorno a gl’infiniti, dandogli quelli attributi che noi diamo alle cose infinite e terminate; il che penso sia inconveniente….

Ogni parte (se parte si può chiamare) dell’infinito è infinita; sì che se bene una linea di cento palmi è maggiore d’una di un palmo solo, non però i punti di quella sono più dei punti di questa, ma e questi e quelli sono infiniti.

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